BONJOUR je suis perdu qui peut d aider .merci d avance On considère la fonction g définie sur l'intervalle [-5 ; 5] par g(x) = 3x² + 6 x - 3 = 0 1) Déterminer l
Question
On considère la fonction g définie sur l'intervalle [-5 ; 5] par g(x) = 3x² + 6 x - 3 = 0
1) Déterminer la fonction dérivée g' de la fonction g :
2) Etudier le signe de la fonction dérivée g' sur l'intervalle [-5 ; 5] :
On considère la fonction h définie sur l'intervalle |-4 ; 4] par h(x) = x^3 - 2x² - 4x + 1
1) Déterminer la fonction dérivée h' de la fonction h :
2) Etudier le signe de la fonction dérivée h' sur l'intervalle [-4 ; 4] :
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonsoir,
1)
g(x) = 3x² + 6x - 3 définie sur [ -5 ; 5 ]
dérivée : g '(x) = 6x + 6
2) g ' (x) < 0 pour x < -1
g '(x) = 0 pour x = -1
g '(x) > 0 pour x > - 1
fonction h(x) = x³ - 2x² - 4x + 1 définie sur [ -4 ; 4 ]
1) dérivée : h '(x) = 3x² - 4x - 4
2) h '(x) = 0
3x² - 4x - 4 = 0 de la forme de ax² + bx + c
calcul du discriminant :
Δ = b² - 4ac = 64 deux solutions
x ' = (-b - √Δ)/2a = -2/3
x" = (-b + √Δ)/2a = 2
La fonction sera du signe de "-a" entre les racines donc négative
h ' (x) < 0 pour -2/3 < x < 2
2) tableau de signes
x -4 -2/3 2 4
h ' (x) positive 0 négative 0 positive
Bonne soirée