Bonjour j’aurais besoin d’aide pour cette exercice merci d’avance davance

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

HF//IG

a)

I symétrique de E par rapport à H

H milieu de EI

b)

O intersection des diagonales de EFGH

O milieu de EG

c)

triangle EIG

HO passe par le milieu des côtés EI et EG

une droite passant par le milieu de 2 côtés d'un triangle est paralléle au 3éme côté

HO//IG

H , O et F alignés

HF//IG

2)

triangle EGI rectangle

HF//IG

EG etHO diagonales du losange

EG perpendiculaire HO

d'où

EG perpendiculaire àIG

le triangle EGI est rectangle en G

3)

OF<1/2 IG

a)

O milieu des diagonales

HO=OF

b)

HO//IG

dans le triangle EIG

HO/IG=EH/EI

H milieu de EI

EH/EI=1/2

HO/IG=1/2

HO= 1/2 IG

OF=1/2IG

4)

quadrilatère HFGI

HF//IG

HO=OF=1/2 IG

HF= IG

D'où

HFGI parallélogramme

5)

aire EIJ et EHF

a)

EH=1/2EI

b)

HF//IG HF//IJ

d'où

F milieu de EJ

EF=1/2 EJ

C)

HF=IG

G milieu de IJ

HF=1/2IJ

Les mesures des côtés sont dans le rapport 1/2

donc les aires seront dans le rapport(1/2)²

rapport des aires 1/4

l'aire IEJ=4 aire HEF