Bonjour j'ai un devoir à rendre pour lundi 27 avril et j'aimerais de l'aide car j'ai tout réussi sauf cet exercice en particulier (inéquations) Merci beaucoup e

Réponse :

1) quel est l'ensemble de définition de l'inéquation   1/(5 x - 1) ≤ 1/(x + 2) ?

            pour que l'inéquation existe ou ait un sens il faut que 5 x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1/5  et  x + 2 ≠ 0  ⇔ x ≠ - 2

donc l'ensemble de définition est  Df = R - {- 2 ; 1/5}

2) montrer que l'inéquation est équivalente à l'inéquation  

(- 4 x + 3)/(5 x - 1)(x + 2)

1/(5 x - 1) ≤ 1/(x + 2)  ⇔ 1/(5 x - 1) - 1/(x + 2) ≤ 0

⇔ [(x +2) - (5 x - 1)]/(5 x - 1)(x + 2)  ⇔ (- 4 x + 3)/(5 x - 1)(x + 2)  ≤ 0

3) résoudre alors l'inéquation donnée

      x          - ∞                  - 2                  1/5                3/4              + ∞

- 4 x + 3                   +                     +                    +        0        -

 5 x - 1                     -                      -         ||          +                  +

 x + 2                      -           ||          +                    +                  +    

    Q                         +         ||           -         ||          +          0      -      

l'ensemble des solutions de l'inéquation est:   S = ]- 2 ; 1/5[U[3/4 ; + ∞[

Explications étape par étape