Bonjour , est ce que vous pourrais m'aider svp merci d'avance. On considère le rectangle ci-contre ABCD partagé en petits carrés de côté x . 1) Exprimer les lon

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) Exprimer les longueurs AB et AD en fonction de 'x'

AB = 5X

AD = 3X

2) Exprimer le périmètre P de ABCD en fonction de 'x' et réduire cette expression P.

P(ABCD) = 2 * (5X+3X)

P = 2* 8X

P = 16X

3) Calculer P pour x=2.

P = 16 * 2

P = 32

4) Exprimer l'aire S de ABCD en fonction de 'x', et

réduire cette expression S .

S(ABCD) = 5X * 3X

S = 15X^2

5) Calculer S pour x=2.

S = 15 * (2)^2

S = 15 * 4

S = 60 (au carré)

6) On prolonge ce rectangle par un autre rectangle BEFC (voir ci-contre en bleu), avec BE= 4, et EF=BC .

Exprimer le périmètre R de AEFD en fonction de 'x',et

réduire cette expression R.

R(AEFD) = 2 * (5X+4+3X)

R = 2 * (8X+4)

R = 16X + 8

7) Exprimer R sous forme d'un produit (Factoriser R)

R = 8(3X+1)

8)

a) Tester l'égalité R = 56 pour x =1

8(2*1+1) = 56

8(2+1) = 56

8*3 = 56

24 # 56 (égalité fausse)

b) Tester l'égalité R = 56 pour x =2

8(2*2+1) =56

8(4+1) = 56

8 * 5 = 56

40#56 (égalité fausse)

c) Tester l'égalité R = 56 pour x =3

8(2*3+1) = 56

8(6+1) = 56

8*7 = 56

56 = 56 (égalité vraie)

d) En déduire quelle valeur de 'x' faudrait-il pour que le périmètre de AEFD soit égale à 56 ?

pour que le périmètre de AEFD soit égale à 56 il faut que X soit égal à 3

Vérification

8(2x+1) = 56

16x + 8 = 56

16x = 56 - 8

16x = 48

X = 48/16

X = 3