EXERCICE 3 : Soit E = ( 2x + 3 )2– ( x – 5 ) ( 2x + 3 ) a) Établir que E = ( 2x + 3 ) ( x + 8 ) b) Résoudre l’équation E = 0 Bonjour, merci à tous ceux qui vont

Réponse :

Explications étape par étape

Explications étape par étape:

a) Etablir que E = (2x+3)(x+8)

E = (2x +3)² - (x-5)(2x+3)

On utilise la factorisation. Pour cela on cherche d'abord le facteur commun.

En écrivant "E" comme ceci:

E = (2x+3)(2x+3) - (x-5)(2x+3) [car (2x+3) est au carré]. On peut clairement voir que le facteur commun est (2x+3)

On obtient alors:

E = (2x+3)[2x+3 - (x-5)]

E = (2x+3)(2x +3 -x +5)

E = (2x+3)(x+8)

2)Résoudre E=0

On sait que E = (2x+3)(x+8)

Il suffit donc de résoudre (2x+3)(x+8)=0

Si un produit est nul, alors au moins l'un de ses facteurs est nul.

Ici, le produit (2x+3)(x+8) est nul. Cela veut donc dire que l'un des facteurs est nul.

2x+3=0 ou x+8=0

1) 2x+3 =0

• 2x+3 =0

• 2x = -3

• x = -3/2

2) x+8=0

• x+8 = 0

• x = -8

Les solutions de l'équation E = 0 sont:

{-8; -3/2}