un carré magique multiplicatif est tel que le produit des nombre ecrit sur chaque ligne sur chaque colonne ou sur chaque diagonale est toujours égal au même nom

Bonsoir,

Je suppose que le carré à compléter est 

a  1   b
c  d   4
e  f   -3

Complétons la 3ème colonne.
b * 4 * (-3 ) =  -216
-12b = -216
b = -216/(-12)
b = 18

D'où le carré devient 
a  1   18
c  d   4
e  f   -3

Complétons la 1ère ligne.
a * 1 * 18 = -216
18a = -216
a = -216/18
a = -12

D'où le carré devient 
-12   1   18
c      d   4
e      f   -3

Complétons la diagonale principale.
(-12) * d * (-3) = -216
36d = -216
d = -216/36
d = -6

D'où le carré devient 
-12    1   18
c      -6   4
e       f   -3

Complétons la 2ème ligne.
c * (-6) * 4 = -216
-24c = -216
c = -216/(-24)
c = 9

D'où le carré devient 
-12    1   18
  9     -6   4
e       f   -3

Complétons la 1ère colonne : (-12)*9*e=-216 ==> -108e=-216
                                                                 ==> e = -216/(-108)
                                                                 ==> e = 2

-12    1   18
  9     -6   4
  2      f   -3

Complétons la 2ème colonne : 1*(-6)*f=-216 ==> -6f=-216
                                                                 ==> f = -216/(-6)
                                                                 ==> f = 36

D'où le carré  complet :  

-12      1       18
  9      -6       4
  2     36      -3

Preuve :

Lignes : 
(-12)*1*18 = -216
9*(-6)*4 = -216
2*36*(-3) = -216

Colonnes :
(-12)*9*2 = -216
1*(-6)-36 = -216
18*4*(-3) = -216

Diagonales :
(-12)*(-6)*4 = -216
2*36*(-3) = -216