Bonjour, pourriez-vous m'aider merci beaucoup

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

f(x)= x²-8x+3

forme développée

1)

forme canonique

(x-α)²+β

α=-b/2a   α=8/2  α=4

β=f(α) β=f(4)  4²-8(4)+3  16-32+3  β=-13

f(x)=(x-4)²-13

2)

f(5) =(5-4)²-13  f(5)= 1²-13   f(5)= 1-13  f(5)= -12

f(1)= x²-8x+3   f(1)=1²-8(1)+3  f(1)= 1-8+3  f(1)=-4

3)

f(x)=(x-4)²-13

(x-4)²≥0

(x-4)²-13≥ -13

f(x) ≥ -13

4)

2 solutions

a)

f(x)≥-13      -13 est un minimum

f(x)=-13   (x-4)²-13=-13   (x-4)²=-13+13   (x-4)²=0  x=4

b)

x²-8x+3

x²  1x²

1> 0

f(x) admet un minimum

forme canonique

(x-4)²-13

4 est la valeur qui donne à f(x) son minimum

-13 est la valeur minimum de f(x)

Bonjour,

f(x)= x²-8x+3

1) On développe (x-4)²-13

(x-4)²-13= (x-4)(x-4)-13= x²-4x-4x+16-13= x²-8x+3= f(x)

2) Calculer:

f(5)= (5)²-8(5)+3= 25-40+3= -12

f(1)= (1)²-8(1)+3= 1-8+3= -4

3) Montrer que f(x) ≥ -13

(x-4)²-13 ≥ -13

(x-4)² ≥ -13+13

(x-4)² ≥ 0

x- 4= 0

x= 4

S= [ 4 ; +∞ [.

4)  a > 0 , f admet un minimum pour en  4

5) Et atteint en -13