Bonjour c'est vraiment important (un exercice à rendre pour ce soir) pouvez vous m'aider s'il vous plaît car cela fait 3h que j'essaye et je suis à bout....

bjr

2)

vect AB (xB -xA ; yB - yA)  ;  (2 - (-2) ; 4 - 3)  ; (4 ; 1)

vect DC (xC -xD ; yC - yD) ; (1 - (- 3) ; -4 -(- 5) ) ; (1 +3 ; -4 + 5) ; (4 ; 1)

ces vecteurs ont les mêmes coordonnées, ils sont égaux, le quadrilatère ABCD est un parallélogramme

3

on calcule les coordonnées du vecteur AC

vect AC (1 - (- 2) ; -4 - 3) ; (3 ; - 7)

coordonnées de 2 vect AB

vectAB (4 ; 1)    ;     2vectAB (8 ; 2)

les coordonnées de la somme s'obtiennent en ajoutant les coordonnées

vect [AC + 2 AB] (3 + 8 ; -7 + 2) ; (11 ; -5)

vect AE = vect [AC + 2 AB]

vect AE (11 ; -5)

soient x et les coordonnées de E

vect AE (x - (-2) ; y -3) ; (x + 2 ; y - 3)

on doit avoir (x + 2 ; y - 3) = (11 ; -5)

x + 2 = 11      ;   x = 11 - 2    ;   x = 9

y - 3 = -5      ;  y = -5 + 3   ;   y = -2

E(9 ; -2)

4)

coordonnées vect AB (4 ; 1)

coordonnées vect DE (9 - (- 3) ; -2 - (- 5) ) ; (12 : 3)

les coordonnées du vecteur DE sont le produit par 3 de celles

du vecteur AB

vect DE = 3 vect AB

ces vecteurs sont colinéaires

le droites DE et AB sont parallèles