Svp quelqu'un peut m'aider je comprend rien, j'arrive pas a trouver c'est pour demain matin c'est un dm en maths niveaux 3ème :( au moi's juste un peu d'aider s

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

trajet 1 :

Pour ce faire, mets des lettres sur ta figure

Soit M le maître nageur, donc ME = 20 m et MD = 15 m on a donc d'après le théorème de Pythagore :

MI² = ME²+ MD²

MI² = 20²+ 15²

MI² = 400 + 225

MI² = 625 d'où MI = √625 = 25 cm

Le Maître nageur court sur une distance de 25 m à la vitesse de 5 m/s, pendant 5 s car t = d/v = 25/5 = 5

Les points M, E, C et M, I, A sont alignés.

On a 2 droites (IE) et (AC) perpendiculaires à la même 3ème (EC) d'où (IE) // (AC)

Donc d’après le théorème de Thalès :

ME/MC = MI/MA = IE/AC

D'où

20/64 = 25/MA = 15/AC

Calcul de MA :

20/64 = 25/MA d'où MA = 64 X 25/20 = 80 m

D'où IA = MA - MI = 80 - 25 = 55 m

Le Maître nageur nage 55 m à la vitesse de 2,5 m/s, pendant 22 s car

t = d/v = 55/2,5 = 22 s

la durée totale pour le trajet 1 est donc : 5 + 5 + 22 = 32 s

Pour le trajet 2 :

On revient sur le thales pour calculer AC

ME/MC = MI/MA = IE/AC

donc

20/64 = 25/MA = 15/AC

Calcul de AC :

20/64 = 15/AC d'où AC = 64 X 15/20 = 48 m

On a ECAH qui ont 3 angles droits donc ECAH est un rectangle

d'où EH = CA = 48 m

et EC = HA = 44 m

Le maître nageur nage 44 m à la vitesse de 2,5 m/s, pendant 17,6 s car  

t= d/v = 44/2,5 = 17,6 s

On a :

Le triangle MEH rectangle en E donc d’après le théorème de Pythagore :

MH² = ME²+ EH²

MH² = √20² + √47²

MH² = √400 + √2304

MH² = √2704

MH = 52 m

Le maître nageur court sur une distance de 52 m à la vitesse de 2,5 m/s, pendant 10,4 s car t = d/v = 52/2,5 = 10,5 s

la durée totale pour le trajet 2 est donc : 17,6 + 5 + 10,4 = 33 s

Conclusion : C'est donc le trajet 1 qui permettra au sauveteur d'aller plus vite.