Bonsoir, je souhaiterai avoir de l’aide sur un exercice de 1ere. J’ai fait la 1ere question mais à partir de là 2ème je bloque. Voici le sujet

Bonsoir,

f(x) = 0.5x³ - 12x² + 65.625x + 20    définie sur [ 0 ; 8 ]

1) dérivée :  f '(x) = 1.5x² - 24x + 65.625

2)en développant :

(x - 3.5)(1.5x - 18.75) = 1.5x² - 18.75x - 5.25x + 65.625 = f(x)  ce qu'il fallait démontrer

3) tableaux

x                          0                           3.5                                  8

(x - 3.5)                     négatif              0     positif

(1.5x - 18.75)             négatif                      négatif

f ' (x)                         positive              0    négative

f(x)                           croissante       maxi      décroiss.

4)

Taux maximal atteint pour f ' (x) = 0    

(x - 3.5)(1.5x - 18.75) = 0    

deux solutions soit x=  3.5      

                        soit x = 18.75 / 1.5 = 12..5 ( valeur hors intervalle étudié )

alors f (3.5) = 125

Bonne soirée