Bonjour je suis en seconde, et j’aurai besoin d’aide pour cet exercice Exercice d'application : dans le plan muni d'un repère orthonormé, on a A-4;3), B(2;-1),

Réponse :

1) déterminer une équation cartésienne de la droite (AB)

soit M(x ; y) et tel que les vecteurs AM et AB soient colinéaires  ⇔

X'Y-Y'X = 0

vec(AB) = (2+4 ; - 1 - 3) = (6 ; - 4)

vec(AM) = (x + 4 ; y - 3)

X'Y - Y'X = 0 ⇔ (x + 4)*(- 4) - (y - 3)*6 = 0  ⇔ - 4 x - 16 - 6 y + 18 = 0

⇔ - 4 x - 6 y + 2 = 0

l'équation cartésienne de (AB) est : - 4 x - 6 y + 2 = 0

2) déterminer une équation cartésienne de la droite (d) passant par C et de vecteur directeur u

    l'équation cartésienne de (d) est:  a x + b y + c = 0

⇔ x - 3 y + c = 0  or  C(3 ; 2) ∈ (d) ⇔ 3 - 6 + c = 0  ⇔ c = 3

donc l'équation cartésienne de (d) est : x - 3 y + 3 = 0

3) déterminer une équation cartésienne de la droite (dj) passant par C et // à la droite (AB)

(dj) // (AB)  ⇔ ont même vecteur directeur

donc  on écrit :  - 4 x - 6 y + c = 0  or  C(3 ; 2) ∈ (dj) ⇔ - 12 - 12 + c = 0

⇔ c = 24   donc l'équation cartésienne de (dj) est :  - 4 x - 6 y + 24 = 0  

Explications étape par étape