Bonjour pouvez vous m’aidez SVP c’est niveau 3ème~2nd Merci d’avance

Réponse :

Bonjour,

1. On a : IT + GF = 6 cm. Or, on voit sur le schéma que GF = x

On a donc : IT + x = 6 cm <=> IT = 6 - x

2. L'aire de la figure est égale à l'aire du rectangle plu l'aire des deux triangles.

Aire du rectangle :

Ar= TI*IE or TI = 6 - x et IE = 2x

Donc Ar = (6 - x)(2x) = 12x - 2[tex]x^{2}[/tex]

Aire d'un triangle :

At = [tex]\frac{x^{2} }{2}[/tex]

Donc Aire totale :

A = Ar + At

   = 12 [tex]x[/tex] - 2 [tex]x^{2}[/tex] + [tex]\frac{x^{2} }{2}[/tex]

   = - [tex]x^{2}[/tex] + 12 [tex]x[/tex]

3. Montrer que A = 36 - [tex](x-6)^{2}[/tex] revient à montrer que :

 36 - [tex](x-6)^{2}[/tex] = [tex]- x^{2} + 12 x[/tex]

On a : 36 - [tex](x-6)^{2}[/tex] = 36 - ([tex]x^{2}[/tex] - 12[tex]x[/tex] + 36)

                              = [tex]-x^{2} +12x[/tex]

Donc on a bien A = [tex]36 - (x-6)^{2}[/tex]

4. On a : [tex]36 - (x-6)^{2} = 20[/tex]

      <=> [tex]-x^{2} +12x = 20[/tex]

Δ = 144 - 80 = 64 = [tex]8^{2}[/tex]

x1 = [tex]\frac{-12-8}{-2}[/tex] = 10 ⇒ impossible car x entre 0 et 6

x2 = [tex]\frac{-12+8}{-2}[/tex] = 2 ⇒ bien compris entre 0 et 6

GF mesure donc 2 cm.

Bonne journée !