Mathématiques

Question

Bonjours il y a un exercice de maths de seconde que je ne comprend vraiment pas j'aurais besoin d'aide s'il vous plaît.
ABCD est un rectangle tel que AB = 8 et AD = 5.
M est un point mobile du coté AB.
Pour quelle position du trapèze AMCD est-elle supérieur ou égale au triple de l'aire du triangle BCM.
Bonjours il y a un exercice de maths de seconde que je ne comprend vraiment pas j'aurais besoin d'aide s'il vous plaît. ABCD est un rectangle tel que AB = 8 et

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1 Réponse

  • Réponse :

    bonjour

    Explications étape par étape

    1)

    posons

    AM=x

    2)

    aire du triangle BMC

    1/2(BM)(BC)

    a)

    BC=AD (largeur du rectangle)

    BC=5

    b)

    BM=AB-AM

    BM=8-x

    c) aire du triangle

    1/2(5)(8-x)

    1/2(40-5x)

    20-2.5x

    3)

    aire du trapéze

    (1/2)(grandebase+petite base)(hauteur)

    a)

    1/2(AM+DC)(AD)

    AM+DC=x+8

    AD=5

    b)

    1/2( x+8)(5)

    1/2(5x+40)

    2.5x+20

    4)

    aire du trapéze ≥ 3(aire du triangle

    2.5x+20 ≥ 3( 20-2.5x)

    2.5x+20 ≥ 60-7.5x

    2.5x+7.5x≥ 60-20

    10x ≥ 40

    x ≥ 40/10

    x ≥ 4

    si AM ≥ 4 cm  l'aire du trapèze sera supérieure ou égale à 3 fois l'aire du triangle

    autre solution

    aire du rectangle =aire du trapéze - aire du triangle

    aire du rectangle

    8*5=40

    40= aire du trapéze +aire du triangle

    aire du trapéze ≥ 3 aire triangles

    3 aire triangle + aire triangle ≤ aire du trapéze+aire du triangle

    4 aires triangles≤ aire rectangle

    4 aires triangles ≤ 40

    aire triangle ≤10

    aire triangle

    1/2(BM *BC)

    BM=8-x

    1/2(8-x)(5)

    1/2(40 -5x)

    20-2.5x ≤10

    20-10≤2.5x

    10≤2.5x

    4≤ x

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