Bonjour, je dois faire cet exercice, jai fais le petit 1 mais j'arrive pas à faire led autres questions, pouvez vous m'aider ?​

Réponse :

1) justifier que la longueur de la clôture nécessaire est égale à 2 x + 1000/x

           l'aire de l'enclos est de : 1000 m²  donc  x * y = 1000  ⇔ y = 1000/x

    la longueur de la clôture est : L = 2 x + y ⇔ L = 2 x + 1000/x

2) étudier les variations de la fonction

    f : x → 2 x + 1000/x   sur ]0 ; + ∞[

 calculons la dérivée de la fonction f(x)

  f '(x) = 2 - 1000/x²  ⇔ f '(x) = (2 x² - 1000)/x²  or  x² > 0

2 x² - 1000 ⇔ 2(x² - 500)  ⇔ (x² - √500²) = (x + √500)(x - √500)

or  x + √500 > 0  donc étudions  le signe de x - √500

   x             0                              10√5                                    + ∞              

x-√500                        -                 0                +

   f(x)          + ∞ →→→→→→→→→→→→ 2+20√5 →→→→→→→→→→→→→ + ∞

3) en déduire la longueur minimale de clôture nécessaire

               la longueur minimale est :  L = 2 + 20√5  m ≈ 47 m

Explications étape par étape