bonjour pouvez vous m'aider pour ce DM de maths J'ai trouvé l'équation mais j'ai du mal à l'a résoudre Merci d'avance

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

AB = 4 cm

On veut que l’aire hachurée soit supérieure à 17V3 / 8 :

Triangle équilatérale APM donc l’aire de APM :

AM = AP = PM = n

h^2 = AP^2 - (AM/2)^2

h^2 = n^2 - (n/2)^2

h^2 = n^2 - n^2/4

h^2 = 4n^2/4 - n^2/4

h^2 = 3n^2/4

h = n(V3)/2

A1 = n x nV3/2 / 2

A1 =n^2(V3)/4

Triangle équilatérale MBQ donc l’aire de MBQ :

MB = MQ = BQ = m

h^2 = BQ^2 - (MB/2)^2

h^2 = m^2 - m^2/4

Même calcul sauf que c’est avec m :

h = m(V3)/2

A2 = m x m(V3)/2 / 2

A2 = m^2(V3)/4

On a : n + m = 4 cm

(n + m)^2 = 4^2

n^2 + 2nm + m^2 = 16

n^2 + m^2 = 16 - 2nm

A = n^2(V3)/4 + m^2(V3)/4

A = (V3)/4 x (n^2 + m^2)

17V3/8 < V3/4 (16 - 2nm)

17 x 4/8 x V3/V3 < 16 - 2nm

17/2 < 16 - 2nm

2nm < 16 - 17/2

2nm < 32/2 - 17/2

nm < 15/4

nm < 3,75

On a n + m = 4

n = 4 - m

(4 - m)m < 3,75

4m - m^2 < 3,75

m^2 - 4m + 3,75 > 0

[tex]\Delta = (-4)^{2} - 4 * 1 * 3,75 = 16 - 15 = 1[/tex]

M1 = (4 - 1)/2 = 3/2

M2 = (4 + 1)/2 = 5/2

M..........|-inf............3/2...........5/2...........+inf

M - 3/2 |.........(-).......o......(+)...........(+).........

M - 5/2 |.........(-)................(-).....o....(+)....,....

Ineq.....|.........(+)......o.......(-).....o.....(+)........

[tex]M \in ]-\infty ; 3/2[ U ]5/2 ; +\infty[[/tex]