On considere la fonction f définie par f (x) = (2x-3)² - (2x + 1 )² 1. Démontrer que f est une fonction affine . 2 . Donner son tableau de variation et son tabl

Bonjour,

f (x) = (2x - 3)² - (2x + 1)²
      = (4x² - 12x + 9) - (4x² + 4x + 1)
      = 4x² - 12x + 9 - 4x² - 4x - 1
      = -16x + 8

f(x) = -16x + 8.

f est une fonction affine car f(x) est de la forme : f(x) = ax + b avec a = -16 et b = 8.

2) Le coefficient de x est négatif ===> f est décroissante.

Tableau de variations de f :

[tex]\begin{array}{|c|ccc||}x&-\infty&&+\infty\\f(x)&+\infty&\searrow&-\infty\\\end{array}[/tex]

Tableau de signes.

Racine de f : -16x + 8 = 0 ==> -16x = -8
                                      ==> x = -8/(-16)
                                      ==> x = 1/2

[tex]\begin{array}{|c|ccccc||}x&-\infty&&\dfrac{1}{2}&&+\infty\\ f(x)=-16x+8&&+&0&-&\\\end{array}[/tex]

3a)  [tex]\begin{array}{|cccccccc||}x&-\infty&&5&&8&&+\infty\\f(x)&+\infty&\searrow&f(5)&\searrow&f(8)&\searrow&-\infty\\\end{array}[/tex]

Par conséquent f(5) > f(8)

b) -16x + 8 < 0 
-16x < - 8
x > -8/(-16)
x > -1/2

S = ]-1/2 ; +infini[