VOICI LA 2 EME PARTIE DE MON DM

Exercice 3
1) Pour construire le patron de la pyramide il faut connaitre les dimensions des arètes.
On connait AB et AE donné dans l'énoncé, il faut calculer DE et BE.

Calcul de DE
Le triangle ADE est rectangle en A donc d'après le théorème de Pythagore :
DE² = AD² +AE²
DE² = 1.2² + 2.5²
DE² = 1.44 + 6.25
DE² = 7.69
d'où
DE = V7.69 (V se lit racine carré de)
DE = 2,77 cm

Calcul de BE
LE traingle ABE est rectangle en A donc d'après le théorème de pythagore :
BE² = AB² + AE²
BE² = 2² + 2.5²
BE² = 4 + 6.25
BE² = 10.25
d'où
BE = V10.25
BE = 3,20 cm

En regardant le schéma joint tu peux tracer le patron de la pyramide EABCD (attention sur le schéma le sommet de la pyramide est noté S au lieu de E et S, S1, S2 et S3 sont le sommet S ou E de la pyramide)

2) Volume d'un pyramide = aire de la base x hauteur /3
La base de la pyramide est le rectangle ABCD donc aire de la base = Longueur x largeur = AB x AD
La hauteur de la pyramide est EA
Volume = AB x AD x EA /3
volume = 2 x 1.2 x 2.5 /3
volume = 6/3
volume = 2 cm cube

Le volume de la pyramide EABCD est 2 cm cube

Exercice 4
1) a) le coté adjacent à l'angle M est IM.

b) cos AMI = IM/AM

c) cos AMI = IM/AM
cos(35) = IM/8
d'où
IM = 8 cos(35)
IM = 6,55 cm

2) a) Dans un triangle la somme des angles = 180°
angle M = 35° et I angle droit = 90°
donc angle A = 180-90-35 = 55°

b) cos IAM = AI/AM
cos(55) = AI/8
d'où
AI = 8cos(55)
AI = 4,59 cm

c) Le triangle IMA est rectangle en I donc d'parès le théorème de Pythagore
AM² = AI² + IM²
8² = AI² + 6.55²
AI² = 8² - 6.55²
AI² = 64 - 42.9
AI² = 21.1
d'où
AI = V21.1
AI = 4,59 cm