Bonjour je voudrais de l’aide sur un exercice de maths (produit scalaire) merci d’avance. Les points I et J sur le milieu du segment [BC] et [AB]. On a: AC=7 ;

Réponse :

Bonsoir, je te conseille de tracer le dessin à la taille normale(en cm) avec exactitude  pour vérifier certains calculs.  

Explications étape par étape

1)On utilise le théorème de la médiane AB²+AC²=2AI²-BC²/2

AB²=2AI²+BC²/2-AC²=128+18-49=97   donc AB=V97

2)  vecAB*vecAC=AB*AC*cos (AB;AC)

On détermine cos(AB;AC) via la formule d'Al Kashi

BC²=AB²+AC²-2AB*AC *cos(AB;AC)

cos(AB;AC)= (36-97-49)/(2*7*V97)=110/(14V97)=55/(7V97)

vecAB*vecAC=7*V97*55/7V97=55  et non 54

3) CJ²=13 donc CJ=V13 (à priori c'est faux vu le dessin)

On utilise le th de la médiane

CA²+CB²=2CJ²+AB²/2  soit 2CJ²=CA²+CB²+AB²/2=49+36-97/2=73/2

donc CJ²=73/4=18,25 soit CJ=(V73)/2   =4,3 environ. et  non V13=3,6 (résultat confirmé par le dessin)

4) pour calculer le cos ACB  on utilise la formule d'Al Kashi dans le triangle ACI

AI²=CA²+CI²-2CA*CI*cos (CA; CI)  donc

cosACB=(AI²-CA-CI²)/(-2CA*CI)=(64-49-9)/(-42)=-1/7