1-) -2 est-il la solution de l'inequation : 3x+12<4-2x? Justifier 2) -2 est-il la s olution de l'equation: (x-2)(2x+1)=0? Justifier 3) -2 est-il la solution de

Bonsoir,

Exercice 1

1) -2 est-il la solution de l'inequation : 3x+12<4-2x?

3x + 12 < 4 - 2x
3x + 2x < 4 - 12
5x < -8
x < -8/5
x < -1,6

Donc -2 est une solution de l'inéquation  car -2 < -1,6, mais -2 n'est pas la solution de cette inéquation puisqu'il y en a une infinité d'autres (toutes les valeurs de x inférieures à -1,6)

2)  -2 est-il la solution de l'equation: (x-2)(2x+1)=0?

(x - 2)(2x + 1) = 0
x - 2 = 0  ou  2x + 1 = 0
x = 2   ou  2x = -1
x = 2   ou   x = -1/2

Donc -2 n'est pas solution de l'équation (x - 2)(2x + 1) = 0

3) -2 est-il la solution de l'equation : x²+8=12? 

x² + 8 = 12
x² + 8 - 12 = 0
x² - 4 = 0
x² - 2² = 0
(x + 2)(x - 2) = 0
x + 2 = 0   ou   x - 2 = 0
x = -2  ou  x = 2

Donc -2 est une solution de l'équation x²+8=12,  mais -2 n'est pas la solution de cette équation puisqu'il y a également x = 2.

Exercice 2

Soit x le prix d'un kg de vernis
       y le prix d'un litre de cire,

Alors nous avons le système :

6x + 4y = 95
3x + 3y = 55,5

Multiplions les 2ème équation par 2

6x + 4y = 95
6x + 6y = 111

Soustrayons la 1ère équation de la seconde :

(6x + 6y) - (6x + 4y) = 111 - 95
6x + 6y - 6x - 4y = 16
2y = 16
y = 16/2
y = 8

Remplaçons y par 8 dans l'équation : 6x + 4y = 95

6x + 4*8 = 95
6x + 32 = 95
6x = 95 - 32
6x = 63
x = 63/6
x = 10,5

Le kilogramme de vernis coûte 10,5 € et le litre de cire coûte 8 €.