Bonjour quelqu'un pourrait m'aider pour cette question .Je veux connaître exactement la position minimum de la fonction f((x)=(x²+x)exp(x). Essaye de trouver la

Réponse :

bonjour

pour trouver la valeur minimale de f(x) il faut étudier f(x) sur son Df

Explications étape par étape

1)Domaine de définition  Df=R

2)Limites

si x tend vers -oo, x²-x tend vers +oo et e^x tend vers 0 donc f(x) tend vers 0+.

Si x tend vers +oo, x²+x tend vers +oo et e^x tend vers +oo donc f(x) tend vers +oo

3) Dérivée f'(x)=(2x+1)e^x+(e^x)(x²+x)=(x²+3x+1)e^x

Le signe de f'(x) dépend uniquement du signe de x²+3x+1 car e^x est tjrs>0

x²+3x+1=0 pour x1=(-3-rac5)/2  et x²=(-3+rac5)/2 ceci via delta

4)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x   -oo                    x1                        -1         x2      0                  +oo

f'(x)..........+................0...................-..................0.............+................

f(x) 0+.......croi.........f(x1)............décroi...........f(x2).......croi...........+oo

x1 est de l'ordre de -2,6 et f(x1)=.......   (valeur>0)

x2est de l'ordre de -0,4  et f(x2)=.........(valeur<0) et c'est la valeur minimale de f(x)    f[(-3+V5)/2]

On note au passage que f(x)=0 pour x=-1 et x=0