Mathématiques

Question

J'ai besoin d'aide avec mon exercice en mathématique s'il vous plait.

J'ai deux questions auxquels je suis perdu, de l'aide ne serait pas de refus.
Vous pourrez trouver mes réponses ci dessous.

3) a) Donnez les valeurs exactes des longueurs AB et BC.
Dans un repère orthonormé, on a placé quatre points : A(-4 ; 6), B(-2 ; 2), C(2 ; 4) et D(0 ; 8).
Soit ici utiliser la formule √((xB−xA)²+(yB−yA)²) pour donner les valeurs exactes de ces deux longeurs.
Soit pour AB :
AB = √(-2-(-4))²+(2-6)²
AB = √4²+(-4)²
AB = √16+16
AB = √32

BC = √(2-(-2))²+(4-2)²
BC = √4²+4²
BC = √16+16
BC = √32

CD = √(0-2)²+(8-4)²
CD = √4²+4²
CD = √16+16
CD = √32

b) Que peut-on en conclure pour le quadrilatère ABCD ?
On a bien AB²=BC²=CD² d’où le quadrilatère ABC est rectangle en B.

Mais lorsque l'on ma dit, À l’aide du théorème de Pythagore, montrez que ABC est rectangle en B, cela m'a perdu.

J'ai du me tromper quelque part,
de l'aide svp?

merci à vous tous.
J'ai besoin d'aide avec mon exercice en mathématique s'il vous plait. J'ai deux questions auxquels je suis perdu, de l'aide ne serait pas de refus. Vous pourrez

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1 Réponse

  • Explications étape par étape

    AB = √ [ - 2 - ( - 4 ) ]² + [ 2 - 6 ]²

    AB = √ [ - 2 + 4 ]² + [ - 4 ]²

    AB = √ [ - 2 ]² + 16

    AB = √ 4 + 16

    AB = √20

    BC = √ [ 2 - ( - 2 ) ]² + ( 4 - 2 )²

    BC = √ [ 2 + 2 ]² + 2²

    BC = √ 4² + 4

    BC = √ 16 + 4

    BC = √20

    Tu dois utiliser la réciproque de Pytahgore :

    " Si le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors le triangle est rectangle."

    AC = √ [ 2 - ( - 4 ) ]² + [ 4 - 6 ]²

    AC = √ [ 2 + 4 ]² + [ - 2 ]²

    AC = √ 6² + 4

    AC = √ 36 + 4

    AC = √40

    AC² = √40² = 40

    AB² + BC² = √20² + √20² = 20 + 20 = 40

    Comme AC = AB + BC, alors la réciproque de Pythagore est vérifiée, donc le triangle ABC est rectangle en B.

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