Bonjour, pouvez-vous m'aidez sur des exercices de Math, c'est pour un DM. Exercice 1 : Résoudre dans R l'inéquation suivante : ( 5x -1 ) ( -x - 5 ) > ( 5x - 1 )

Réponse :

Bonjour

(5x - 1)(-x - 5) > (5x - 1)(5x + 1)

⇔ (5x - 1)(-x - 5) - (5x - 1)(5x + 1) > 0

⇔ -5x² - 25x + x + 5 - 25x² + 1 > 0

⇔ -30x² - 24x + 6 > 0

⇔ 6(-5x² - 4x + 1) > 0

⇔ -5x² - 4x + 1 > 0

Δ = (-4)² -4×1×(-5) = 36

x1 = (4-6)/(-10) = 1/5

x2 = (4+6)/(-10) = -1

-5x² - 4x + 1 est positif entre ses racines

Donc S = ]-1 ; 1/5[

Réponse :

L'idée c'est de tout faire passer à gauche, puis de factoriser :

(5x-1)(-x-5) -(5x-1)(5x+1) > 0

(5x-1)(-x-5-5x-1) > 0 <=> (5x-1)(-6x -6) > 0 <=> -6(5x-1)(x+1) > 0 <=> (5x-1)(x+1) < 0

Ensuite tu peux faire un tableau de signes de cette expression, ou simplement noter qu'un trinôme est négatif entre ses racines.

La solution est donc : ]-1 ; 1/5[.

Explications étape par étape