Bonjour pouvez vous m'aidez ? programme de calcul : .Choisi un nombre premier différent de 2 .Multiplier ce nombre par lui-même. .Soustraire 1. 1. a. Mettre en

Réponse :

1) choisi un nombre premier ≠ 2 : 5                           13

  multiplier ce nombre par          :  5 * 5 = 25            13*13 = 169

  lui même

 soustrait 1                                     : 25 - 1 = 24             169 - 1 = 168

obtient-on un multiple de 4 ?  OUI   car 24 = 4 * 6   et 168 = 4 * 42

b) prendre un nombre de son choix, lui appliquer ce programme et observer si l'on obtient un multiple de 4

  choisir un nombre premier ≠ 2          : 11

  multiplier ce nombre par lui même   : 11 *11 = 121

  soustraire 1                                          : 121 - 1 = 120

   donc  120 = 4 * 30   OUI on obtient un multiple de 4

c) émettre une conjecture

    pour tout nombre premier ≠ 2 choisi, le résultat obtenu du programme donne  est un multiple de 4

2) on note p un nombre premier  (p ≠ 2)

   a) exprimer en fonction de p le nombre obtenu avec le programme de calcul

 choisir un nombre premier ≠ 2          : p

  multiplier ce nombre par lui même   : p *p = p²

  soustraire 1                                          : p² - 1

  R = p² - 1 = (p + 1)(p - 1)

   b) expliquer pourquoi p + 1 et p - 1 sont des nombres pairs

       puisque  p est un nombre premier  avec p ≠ 2  et selon la conjecture émise précédemment  p² - 1 est un multiple de 4 et p²- 1 = (p+1)(p - 1)  est aussi un multiple de 4 donc forcément p+1 et p - 1 sont des nombres pairs

Explications étape par étape