ABCD est un carré de côté 1 et de centre O. Soient I et J les milieux respectifs de [AB] et [BC]. 1) En calculant de deux manières différentes le produit scalai
Mathématiques
joyt13
Question
ABCD est un carré de côté 1 et de centre O. Soient I et J les milieux respectifs de [AB] et [BC].
1) En calculant de deux manières différentes le produit scalaire AJ.AC, déterminer une mesure en degré de l’angle JAC (on arrondira au degré près).
2)Soit L le projeté orthogonal du point À sur (DI).
a) Calculer le produit scalaire DI.DA
b) En déduire la longueur de DL
quelqu’un pourrais t-il m’aiguiller svp ?
1) En calculant de deux manières différentes le produit scalaire AJ.AC, déterminer une mesure en degré de l’angle JAC (on arrondira au degré près).
2)Soit L le projeté orthogonal du point À sur (DI).
a) Calculer le produit scalaire DI.DA
b) En déduire la longueur de DL
quelqu’un pourrais t-il m’aiguiller svp ?
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
Bonjour,
1) AJ.AC = (AB + BJ).AC = AB.AC + BJ.AC = AB.AB + BJ * AC * cos(BJ,AC) = AB^2 + BJ * AC * cos(45°) = 1^2 + 0,5 * rac(2) * rac(2)/2 = 1 + 0,5 = 1,5
De plus,
AJ.AC = AJ * AC * cos(AJ,AC) = rac(5)/2 * rac(2) * cos(AJ,AC) = rac(10)/2 * cos(AJ,AC)
Ainsi rac(10)/2 * cos(AJ,AC) = 1,5
rac(10)/2 * cos(AJ,AC) = 1,5 ⇔ cos(AJ,AC) = 1,5/(rac(10)/2)
⇔ cos(AJ,AC) = 3/(rac(10))
⇔ AJ,AC = arccos(3/(rac(10)))
⇒ AJ,AC ≈ 18° ou -18°
Donc JAC ≈ 18°
2) DI.DA = DA.DA = DA² = 1