Bonjour, je dois rendre se devoir le plus vite possible et j’ai vraiment du mal. Le 1er janvier 2016, une ville Z compte 5000 habitants. On admet que chaque ann
Mathématiques
eliotgallet2002
Question
Bonjour, je dois rendre se devoir le plus vite possible et j’ai vraiment du mal.
Le 1er janvier 2016, une ville Z compte 5000 habitants. On admet que chaque année, sa population augmente de 2, 5% et on désigne par un sa population le 1er janvier de l’année 2016 + n. Ainsi, u0 = 5000.
1. Calculer u1, u2 et u3.
2. Quelle est la nature de la suite (un) ? On justifiera soigneusement ce résultat.
3. Exprimer un en fonction n.
4. Quel est le sens de variation de la suite (un) ?
Le 1er janvier 2016, une ville Z compte 5000 habitants. On admet que chaque année, sa population augmente de 2, 5% et on désigne par un sa population le 1er janvier de l’année 2016 + n. Ainsi, u0 = 5000.
1. Calculer u1, u2 et u3.
2. Quelle est la nature de la suite (un) ? On justifiera soigneusement ce résultat.
3. Exprimer un en fonction n.
4. Quel est le sens de variation de la suite (un) ?
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Une valeur qui augmente de 2.5% est mutilpiée par (1+2.5/100)=1.025.
OK ?
U(1)=5000*1.025=5125
U(2)=5125*1.025=5253
U(3)=5253*1.025=..
2)
On a :
U(n+1)=U(n)*1.025
Donc :
La suite (U(n)) est une suite géométrique de raison q=1.025 et de 1er terme u(0)=5000.
3)
On sait que pour une suite géométrique :
U(n)=U(0)*q^n
Soit ici :
U(n)=5000*1.025^n
4)
U(n+1)-U(n)=5000*1.025^n-5000
U(n+1)-U(n)=5000(1.025^n - 1)
1.025^n > 1 donc : 1.025^n - 1 > 0
Donc :
U(n+1)-U(n) > 0
U(n+1) > U(n)
Suite croissante.