Salut c'est ma première fois sur le site j'aurais besoin d'aide pour ces exercices s'ils vous plaît ! Merci beaucoup ça m'aiderai vraiment !

Réponse :

Bonjour

Exercice 1

a) u.(u + v) = u.u + u.v = 7²  - 1 = 48

b) v.(-u + 2v) = -u.v + 2v.v = 1 + 2² = 5

c) (u- v).(u + v) = u² - v² = 7² - 2² = 49 - 4 = 45

d) (2u +v).(u - 2v) = 2u.u - 4u.v + v.u - 2v.v

                            = 2×7² - 4×(-1) + (-1) - 2×2²

                            = 98 + 4 - 1 - 8 = 93

Exercice 2

a) AB.AC = 0 (car (AB) et (AC) sont perpendiculaires)

b) AB.FH = AB.BD (vecteur FH = vecteur BD)

               = AB.AB (B est le projeté orthogonal de D su (AB))

               = c²

c) EH.GC = EH.HD ( vecteur GC = vecteur HD)

               = 0 ( car (EH) et (HD) sont perpendiculaires)

d) EH.FC = EH.ED (vecteur FC = vecteur ED)

               = EH.EH (H est le projeté orthogonal de D sur (EH))

               = c²

e) BC.BG = BC.BC (C est le projeté orthogonal de G sur (BC))

                = c²

f) HC.GD = 0 (les diagonales d'un carré sont perpendiculaires)