j’ai besoin d’aide sur une question : on considère la fonction f définie sur |R par f(x) =4-(x-1) ². 1) développer l’expression f(x) 2) factoriser l’expression
Mathématiques
liiina53
Question
j’ai besoin d’aide sur une question :
on considère la fonction f définie sur |R par f(x) =4-(x-1) ².
1) développer l’expression f(x)
2) factoriser l’expression f(x)
3) en choisissant la forme de f (x) la mieux adaptée:
a) calculer les images de 0, 3/2 par la fonction f.
b)déterminé les antécédents éventuels de 0, puis de 3 par la fonction f.
c) résoudre dans |R l’équation f(x)=4
d) résoudre dans |R l’équation f(x)=0
on considère la fonction f définie sur |R par f(x) =4-(x-1) ².
1) développer l’expression f(x)
2) factoriser l’expression f(x)
3) en choisissant la forme de f (x) la mieux adaptée:
a) calculer les images de 0, 3/2 par la fonction f.
b)déterminé les antécédents éventuels de 0, puis de 3 par la fonction f.
c) résoudre dans |R l’équation f(x)=4
d) résoudre dans |R l’équation f(x)=0
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Re bonjour
Explications étape par étape
1)
Je te laisse développer en utilisant :
(a-b)²=a²-2ab+b²
pour (x-1)².
A la fin : f(x)=-x²+2x+3 ===>forme 1
2)
f(x)=4-(x-1)² ==>forme 2
f(x)=2²-(x-1)²
On a : a²-b²=(a+b)(a-b)
avec :
a=2 et b=(x-1)
f(x)=[2+(x-1)][[2-(x-1)]
f(x)=(x+1)(3-x) ==>forme 3
3)
a) forme 1 : f(0)=0+0+3=3
forme 2 : f(3/2)=4-(3/2-1)²=4-(1/2)²=4-1/4=16/4-1/4=15/4
b)
Résoudre f(x)=0
Forme 3 :
(x+1)(3-x)=0
x+1=0 OU 3-x=0
x=-1 OU x=3
Résoudre f(x)=3
Forme 1 :
-x²+2x+3=3
-x²+2x=0
x(-x+2)=0
x=0 OU x+2=0
x=0 OU x=-2
c)
Résoudre f(x)=4
Forme 2 :
4-(x-1)²=4
-(x-1)²0
x=1
d)
Résoudre f(x)=0
Fait en 3)a)