Bonjour, j’ai un dm de seconde en math à faire, si quelqu’un pourrait m’aider :)

bjr

1)

en regardant la courbe il lui semble qu'elle a deux points communs avec l'axe des abscisses

• la courbe coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse 2

• la courbe est tangente à l'axe des abscisses en un point qui a une abscisse un peu plus petite que 0,5

2)

a)

f(x) = (3x - 1)(5x - 2)(x - 2)

     = (15x² - 6x - 5x + 2)(x - 2)

     = 15x³ - 30x² - 6x² + 12x - 5x² + 10x + 2x - 4

     = 15x³- 30x² - 6x² - 5x² + 12x + 10x + 2x - 4

     = 15x³ - 41x² + 24x - 4

b)

f(x) = 0

(3x - 1)(5x - 2)(x - 2) = 0        équation produit nul

(3x - 1)(5x - 2)(x - 2) est nul si et seulement si

       3x - 1 = 0   ou   si  5x - 2 = 0   ou   x - 2 = 0

         x = 1/3      ou          x = 5/2     ou     x = 2

l'équation a trois solutions  : 1/3  ; 2/5  et 2

la courbe coupe bien l'axe des abscisses au point (2 ; 0) mais elle n'est pas tangente à l'axe des abscisses. Elle le coupe en deux points qui ont pour abscisses 1/3 et 2/5

1/3 = 5/15

2/5 = 6/15

ces deux nombres diffèrent de 1/15, il sont très proches.

Sur le dessin on ne les distingue pas.

3)

(3x - 1)(5x - 2)(x - 2) > 0

on fait un tableau des signes

x                   1/3                2/5                      2

3x-1       -       0        +                     +                          +

5x - 2    -                 -           0         +                          +

x - 2      -                  -                       -            0            +

f(x)        -        0        +           0         -            0            +

          //////////                       ////////////////////

les solutions de l'inéquation sont les abscisses de la petite portion de courbe qui est au dessus de Ox puis celles de tous les points après (2;0)

S = ]1/3 ; 2/5[ U ]2 ; + inf [