Bonjour je suis en première et je n'arrive pas à faire les questions 1 et 2 de l'exercice 3 de maths. Merci d'avance.

Réponse :

EX3

    Dm :  (3 + 5 m) x + (25 m² - 9) y + 14 = 0

1) a) déterminer la nature de D0, justifier votre réponse

       D0 : 3 x - 9 y + 14 = 0  donc c'est équation cartésienne de la droite D0  car elle est de la forme a x + b y + c = 0    avec (a; b) ≠ (0 ; 0)

  b) le point A(1 ; 2) appartient-il à D0

     le point  A(1 ; 2) ∈ D0  s'il vérifie l'équation 3 x - 9 y + 14 = 0

⇔ 3*1 - 9*2 + 14 = 0  ⇔ - 1 ≠ 0  donc le point A ∉ D0

  c) déterminer une équation Δ // D0 passant par A

          D0 : y = 1/3) x + 14/9

           Δ   y1 = a x + b       Δ // D0 ⇔ a = 1/3   et A ∈ Δ  ⇔ 2 = 1/3) + b

⇔ b = 2 - 1/3 = 5/3   donc  y1 = 1/3) x + 5/3  ⇔ x - 3 y + 5 = 0  l'équation cartésienne de Δ

2) montrer que D0 et D1 sont sécants

        D0 : 3 x - 9 y + 14 = 0

        D1  : 8 x + 16 y + 14 = 0

   D0 et D1  sont sécant  si   a/- b ≠ a'/-b'   ⇔ 3/9 ≠ 8/-16  ⇔ 1/3 ≠ - 1/2

Donc les droites D0 et D1 sont sécantes      

Explications étape par étape