Mathématiques

Question

Bonjour, je n'arrive pas ces deux exercices de Maths sur les vecteurs niveau seconde :
Exercice 1 : ABC est un triangle quelconque.
1) Construire les points M, N et P définis par :
AM = AB + AC
AN = AB + CA
AP = AC - AB
(Ils s'agit de vecteurs)

2) Démontrer que :
a) ABCP est un parallélogramme.
b) A est le milieu de [NP].

Exercice 2 :
ABCD est un carré de centre I
E est le milieu de [AD], F le milieu de [AB], G le milieu de [BC], H le milieu de [DC]
Compléter les égalités à l’aide d’un seul vecteur, sur l’énoncé :
• AB + HC = □ DF + AE = □
EB + GC = □ CA + EH =
• EH + BF + DE =
• EI + CB + EH =
Merci infiniment pour votre aide.
Bonjour, je n'arrive pas ces deux exercices de Maths sur les vecteurs niveau seconde : Exercice 1 : ABC est un triangle quelconque. 1) Construire les points M,
Bonjour, je n'arrive pas ces deux exercices de Maths sur les vecteurs niveau seconde : Exercice 1 : ABC est un triangle quelconque. 1) Construire les points M,

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1 Réponse

  • Réponse :

    EX1

    1) construire les points M , N et P

                  N x                          x A                        x P

                               xB                                 x C

                                                    x M

    2) démontrer que :

    a) ABCP est un parallélogramme

    vec(AP) = vec(AC) - vec(BA)  

                 = vec(AC) + vec(AB)

                 = vec(BC)

    vec(AP) = vec(BC)  donc ABCP est un parallélogramme

     b) A est le milieu de (NP)

    vec(AN) = vec(AB) + vec(CA)

    vec(AP) = vec(AC) - vec(AB)

    ..........................................................

    vec(AN) + vec(AP) = vec(AB) + vec(AC) + vec(CA) - vec(AB) = vec(0)

    donc - vec(NA) + vec(AP) = 0   ⇔ vec(NA) = vec(AP)  donc A est milieu du vecteur NP        

                                                   

    Explications étape par étape

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