Bonjour, pouvez-vous m’aider pour cet exercice de maths svp merci d’avance :))

Réponse :

1) justifier que  vec(AB) = 2vec(IB)  et vec(BC) = 2vec(BJ)

on écrit d'après la relation de Chasles que : vec(AB) = vec(AI) + vec(IB)

or I étant le milieu du segment (AB)  donc vec(AI) = vec(IB)

donc vec(AB) = vec(IB) + vec(IB) = 2vec(IB)

on fait de même pour le vec(BC)

vec(BC) = vec(BJ) + vec(JC)    or  J est milieu de (BC)  donc vec(BJ) = vec(JC)

donc vec(BC) = vec(BJ) + vec(BJ) = 2vec(BJ)

2) en déduire que vec(AC) = 2vec(IJ)

d'après la relation de Chasles on écrit: vec(AC) = vec(AB) + vec(BC)

et vec(AC) = 2vec(IB) + 2vec(BJ) = 2((vec(IB) + vec(BJ)) = 2vec(IJ)  

3) montrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme

sachant que vec(AC) = 2vec(IJ)

vec(AC) = vec(AD) + vec(DC) = vec(AL) + vec(LD) + vec(DK) + vec(KC)

or L et K milieux de (AD) et (DC),   donc  vec(AL) = vec(LD)

et vec(DK) = vec(KC)

vec(AC) = 2vec(LD) + 2vec(DK) = 2((vec(LD) + vec(DK)) = 2vec(LK)

donc 2vec(IJ) = 2vec(LK)   d'où  vec(IJ) = vec(LK)

donc IJKL est un parallélogramme  

Explications étape par étape